Nota: Il più significativo (più a sinistra) bit indica il segno del numero intero, pertanto, è talvolta chiamato il bit di segno. Se il bit di segno è zero, allora il numero è maggiore o uguale a zero, o positivo. Se il bit di segno è uno, allora il numero è inferiore a zero o negativo. Per calcolare il complemento 2s di un numero intero, invertire l'equivalente binario del numero cambiando tutti quelli a zero e tutti gli zeri a quelli (detti anche complemento 1s), e quindi aggiungere uno. 0001 0001 (binario 17) 1110 1111 (-17 complemento a due) 1110 (bit Inverti) 1110 1110 1110 0000 0001 1110 1111 (Aggiungere 1) Twos Inoltre complemento segue le stesse regole di somma binaria. Twos sottrazione complemento è la somma binaria del minuendo al complemento 2s del sottraendo (aggiunta di un numero negativo è uguale a sottrarre uno positivo). Twos moltiplicazione complemento segue le stesse regole di moltiplicazione binaria. 0000 0100 volte Twos divisione complemento si ripete 2s sottrazione complemento. Il complemento 2s del divisore viene calcolato, quindi aggiunta al dividendo. Per il successivo ciclo di sottrazione, il quoziente sostituisce il dividendo. Questo si ripete fino a quando il quoziente è troppo piccolo per sottrazione o è zero, allora diventa il resto. La risposta finale è il totale di cicli di sottrazione, più il resto. 7 dividere 3 2 restante 1 0000 0000 0000 0001 Sign-Magnitude Rappresentazione Un altro metodo per rappresentare numeri negativi è segno di magnitudo. rappresentazione Sign-grandezza utilizza anche il bit più significativo del numero per indicare il segno. Un numero negativo è la rappresentazione binaria 7-bit del numero positivo con il bit più significativo impostato a uno. Gli svantaggi di questo metodo per il calcolo aritmetico sono che un diverso insieme di regole è necessario e che zero può avere due rappresentazioni (0, 0000 0000 e -0, 1000 0000). Offset binario Rappresentazione Un terzo metodo per rappresentare i numeri con segno è compensato binario. Iniziare calcolo di un codice binario compensato assegnando metà del maggior numero possibile come valore zero. Un numero intero positivo è il valore assoluto aggiunto al numero zero e un numero intero negativo viene sottratto. binary offset è popolare in AD e le conversioni DA, ma è ancora scomodo per il calcolo aritmetico. Ad esempio, il valore più grande per l'8-bit integer 2 8 256 Offset zero binario valore 256 divide 2 128 (decimale) 1000 0000 (binario) 1000 0000 (offset binario 0) 0001 0110 (binario 22) 1001 0110 (offset binario 22) Binary calcolatrice (da calcolare con operandi decimali è necessario convertirli prima.) Circa il Binary Calculator Questa è una calcolatrice binario precisione arbitraria. Si può aggiungere. sottrarre. moltiplicare. o dividere due numeri binari. Si può operare su interi elevati e molto piccoli valori frazionari 8212 e combinazioni di entrambi. Questa calcolatrice è, per il design, molto semplice. Si può usare per esplorare i numeri binari nella loro forma più elementare. Opera su ldquopurerdquo numeri binari, non informatici formati numerici come complemento two8217s o binario a virgola mobile IEEE. Come utilizzare la calcolatrice binario Inserisci un operando in ogni casella. Ogni operando deve essere un numero positivo o negativo, senza virgole o spazi, non è espressa come frazione, e non in notazione scientifica. I valori frazionari sono indicati con un punto radix (lsquo. rsquo, non lsquo, rsquo), ei numeri negativi sono preceduti dal segno meno (ldquo-rdquo). Selezionare un'operazione (, 8211,). Modificare il numero di bit che si desidera visualizzare nel risultato binario, se diverso da quello di default (questo vale solo per la divisione, e solo quando la risposta ha una parte frazionaria infinita). Istruzioni lsquoCalculatersquo per eseguire l'operazione. Clicca lsquoClearrsquo per ripristinare la forma e ripartire da zero. Se si desidera modificare un operando, basta digitare il numero originale e cliccare lsquoCalculatersquo 8212 non c'è bisogno di cliccare lsquoClearrsquo prima. Allo stesso modo, è possibile cambiare l'operatore e mantenere gli operandi come è. Oltre il risultato dell'operazione, viene visualizzato il numero di cifre operandi e il risultato. Ad esempio, quando si calcola 1,1101 111,100,011 mila 1.101,1010,110111 millions, si apre la casella ldquoNum Digitsrdquo ldquo1.4 3.6 4.10rdquo. Ciò significa che operando 1 presenta una cifra nella sua parte intera e quattro cifre nella sua parte frazionaria, operando 2 ha tre cifre nella sua parte intera e sei cifre nella sua parte frazionaria, e il risultato ha quattro cifre nella sua parte intera e dieci cifre nella sua parte frazionaria. Addizione, sottrazione, moltiplicazione e produce sempre un risultato finita, ma divisione può (in realtà, nella maggior parte dei casi) produrre una infinita (ripetizione) valore frazionario. risultati Infinite vengono troncati 8212 non arrotondato 8212 al numero di bit specificato. risultati Infinite sono noti con i puntini di sospensione (8230) allegata al risultato, e con un simbolo lsquo8734rsquo come il numero di cifre decimali. Per le divisioni che rappresentano frazioni diadici. il risultato sarà finita. e visualizzati in piena precisione 8212 indipendentemente dalle impostazioni per il numero di bit frazionari. Ad esempio, 11010 a 24 bit frazionari è 0,0001100110011001100110018230, con ldquoNum Digitsrdquo ldquo1.0 4.0 0.8734rdquo 11100 0,11, con ldquoNum Digitsrdquo ldquo2.0 3.0 0.2rdquo. Uso della calcolatrice per esplorare Floating-Point aritmetica Anche se questa calcolatrice implementa pura aritmetica binaria, si può utilizzare per esplorare in virgola mobile. Per esempio, diciamo che si voleva sapere perché, utilizzando IEEE binario aritmetica in virgola mobile a doppia precisione, 129.95 10 1299,5, ma 129.95 100 12994.999999999998181010596454143524169921875. Ci sono due fonti di imprecisione in tale calcolo: decimale alla conversione in virgola mobile. e limitata precisione aritmetica binaria. Decimale alla conversione in virgola mobile introduce inesattezza perché un operando decimale non può avere un esatto equivalente a virgola mobile limitata precisione aritmetica binaria introduce inesattezza perché un calcolo binario può produrre più bit che possono essere memorizzati. In questi casi, l'arrotondamento si verifica. 10 e 100 (entrambi decimale) avere esatti equivalenti in virgola mobile (rispettivamente 1010 e 1100100,), ma 129.95 ha solo una rappresentazione approssimativa. La mia decimale a binario convertitore vi dirà che, in puro binario, 129.95 ha una frazione infinita ripetizione: 10000001.111100110011001100110011001100110011001100110 011 8230 arrotondato al 53 bit di doppia precisione, it8217s che è 129,94999999999998863131622783839702606201171875 in decimale. 129.95 10 129.95 10 è calcolato come che equivale 10100010011.011111111111111111111111111111111111111111 1 Si tratta di 54 bit significativi lunghe, in modo che quando it8217s arrotondato a 53 bit diventa 129.95 100 129.95 100 è calcolato come che equivale 11001011000010.111111111111111111111111111111111111111 011 Questo è lungo 56 bit significativi, in modo che quando it8217s arrotondati a 53 bit venga a che equivale 12994,999999999998181010596454143524169921875 Discussione di lavorare attraverso questo esempio, si doveva agire come un computer, come noioso come era. In primo luogo, si doveva convertire i operandi in binario, li arrotondamento se necessario, allora, si doveva moltiplicarli, e rotondo il risultato. Per motivi pratici, la dimensione degli ingressi 8212 e il numero di bit frazionari in un risultato della divisione infinita 8212 è limitato. Se si superano questi limiti, si otterrà un messaggio di errore. Ma entro questi limiti, i risultati saranno accurati (nel caso di divisione, i risultati sono precisi attraverso la posizione del bit troncato) 9.binary sottrazione per Rick Regan emspFebruary 2012 Questo è il secondo di una serie di quattro parti su ldquopencil e paperrdquo binario aritmetica, che I8217m scrittura come supplemento alla mia calcolatrice binario. Il primo articolo discute somma binaria questo articolo vengono illustrati sottrazione binaria. Il metodo di matita e carta di sottrazione binaria è proprio come il metodo di matita e carta di sottrazione decimale hai imparato a scuola elementare. Invece di manipolare numeri decimali, tuttavia, di manipolare i numeri binari, secondo una serie di regole di base o ldquofacts. rdquo decimale Sottrazione per la sottrazione decimale, i fatti di base sono cose come 5 8211 1 4, 9 8211 8 1, e 18, 8211 9 9. In ogni caso, la risposta è una sola cifra, intero non negativo. La maggior parte dei fatti sono problemi ldquosingle cifre meno un numero digitrdquo, ma alcuni sono problemi ldquodouble cifre meno un numero digitrdquo (le due cifre sono i numeri da 10 a 18). Questi ultimi rappresentano i casi di indebitamento. che è il processo mediante il quale viene impedito risposte negative. Here8217s un esempio di sottrazione decimali: Dopo che i punti sono allineati, procede sottrazione da destra a sinistra. segni rossi indicano prestito. Se un non-zero cifre è preso in prestito da, è attraversato fuori, uno è sottratto da esso, e la cifra decrementato è scritto sopra un 1 viene poi posto accanto alla cifra nella posizione di indebitamento, il che rende un numero a due cifre . Se una cifra pari a zero è preso in prestito da, il ldquocascadesrdquo prestito fino a una cifra diversa da zero si trova. Here8217s l'esempio di nuovo, step-by-step: Alcune persone si riferiscono a questo come il metodo rdquo ldquoAmerican (anche se questa è solo una variazione di esso 8212 vedi il video Salman Khan8217s per esempio.). Qualunque sia il vostro metodo è, però, è possibile applicare a numeri binari. Sottrazione binaria per la sottrazione binaria, ci sono quattro fatti invece di un centinaio: i primi tre sono lo stesso che in decimale. Il quarto fatto è l'unica nuova è il caso prestito. Si applica quando la cifra ldquotoprdquo in una colonna è 0 e la cifra ldquobottomrdquo è 1. (Ricordate: in binario, 10 è pronunciato ldquoone-zerordquo o ldquotwo. rdquo) Ora let8217s sottrarre 1.011,11 da 10.101,101, seguendo lo stesso algoritmo che ho usato per decimali numeri: Dal momento che ci sono un sacco di 0 in numeri binari, non ci può essere un sacco di prende in prestito 8212 e un sacco di disordinati ricerca cross-out. Controllo della risposta È possibile controllare la risposta in pochi modi. Un modo è quello di aggiungere il risultato (1.001,111) per il sottraendo (1.011,11), e controllare che quella risposta corrisponde al minuendo (10.101,101): Un altro modo è quello di convertire gli operandi di decimali. fare la sottrazione decimale, e poi convertire la risposta decimale in binario. 10101.101 21,625 e 1011,11 11,75 e 21,625 8211 11,75 9.875. 9.875 1.001,111, la risposta che abbiamo ottenuto con la sottrazione binaria. È inoltre possibile controllare la risposta utilizzando la mia calcolatrice binario. Sottraendo un numero più grande da un numero più piccolo per sottrarre un numero più grande da un numero più piccolo, solo scambiare i numeri, fare la sottrazione, e nega il risultato. Discussione Si noti che ho didn8217t discutere la base numerica quando descrive l'algoritmo è base-indipendente. Tuttavia, ho potuto parlare potenze di dieci e potenze di due, e come il processo può essere visualizzato dal raggruppamento. Il mio obiettivo era quello di spiegare solo l'algoritmo meccanizzato (presumibilmente si fa sottrazione decimale meccanicamente, non è più pensare perché funziona). Sottraendo Utilizzando Complementi Computer don8217t sottrarre questo modo si sottraggono con l'aggiunta di complementi. It8217s più efficiente. Si può fare la sottrazione dai complementi con la matita e carta, ma si won8217t trovare più efficiente. (In decimale, si dovrebbe utilizzare complemento nine8217s o decine complementare in binario, si usa quelli complementare o complemento a due.) Grazie u molto, questi sono il metodo tutto semplice per gli studenti e Vedavyas di insegnamento, è possibile verificare quale dei numeri è il uno più grande semplicemente prove cui si parte prima (con 822.018.221), da sinistra a destra. Ad esempio, let8217s dire di avere due numeri in una forma: 00001. (quattro zeri, poi 1, poi alcuni cifre) 00000. (quattro zeri, poi 0, poi un po 'di cifre) In entrambi i numeri, tutte le quattro posizioni più alte (poteri di 2) sono gli stessi: 0, in modo che non possono differire da quelli. Ma poi abbiamo la quinta posizione (contando da sinistra) in cui la differenza è, e questa è la differenza più significativa (perché è anche la cifra più significativa). Nel primo numero, there8217s 822.018.221 presenti in questa posizione, che tunrs su questa particolare potenza di 2 (la include in numero). Ma il secondo numero, there8217s 822.008.221 in quella posizione, che significa che questo potenza di 2 non è incluso. Anche se tutti i 82208221s del primo numero sono stati impostati a 822.008.221, e tutti 82208221s del secondo numero sono stati fissati per 822018221s, il primo numero sarebbe ancora maggiore di 1 rispetto al numero inferiore, perché il bit più significativo raddoppia quant'altro possa essere coperto dalla combinazione di bit 82208221 sottostanti. Quindi tutte le 82208221s fissati il numero inferiore sarebbero ancora che la potenza di 2 diminuito in altre parole, non importa quanto si cerca, non può mai raggiungere con il numero che ha 822.018.221 nella posizione successiva alla fila di 82208221s. Quindi il modo più semplice per scoprire quale numero è il più grande, è quello di eseguire la scansione di entrambi i numeri da sinistra a destra, bit per bit (due a due), e che mai inizierà con 822.018.221 come prima, è il più grande. Grazie per questo. Credo che non ho mai veramente descritto come determinare il numero più grande quando a guardarli in binario. Rick, m ancora confondere i can8217t capisco: plzz spiegare me Solo sottraggo 001110 da 110110, invece di sottrarre 110110 da 001110. Poi, basta anteporre un segno meno per la vostra risposta. It8217s proprio come in decimali: 3-4 è la stessa - (4-3).
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